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题型:单选题
题类:常考题
难易度:普通
平面几何中,若△ABC的内切圆半径为r,其三边长分别为a,b,c,则△ABC的面积S=
. 类比上述命题,若三棱锥的内切球半径为R,其四个面的面积分别为S
1
, S
2
, S
3
, S
4
, 猜想三棱锥体积V的一个公式.若三棱锥P﹣ABC的体积V=
, 其四个面的面积均为
, 根据所猜想的公式计算该三棱锥P﹣ABC的内切球半径R为( )
A、
B、
C、
D、
举一反三
已知扇形的弧长为l,半径为r,类比三角形的面积公式S=
(底×高)可推知扇形的面积S={#blank#}1{#/blank#}.
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
+a
n
+
1
=(
)
n
, S
n
=a
1
+3a
2
+3
2
a
3
+…+3
n
﹣
1
a
n
, 利用类似等比数列的求和方法,可求得4S
n
﹣3
n
a
n
={#blank#}1{#/blank#}.
我们知道:在长方形ABCD中,如果设AB=a,BC=b,那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足:4R
2
=a
2
+b
2
, 类比上述结论回答:在长方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,如果设AB=a,AD=b,AA
1
=c,那么长方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
的外接球的半径R满足的关系式是{#blank#}1{#/blank#}.
将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质:斜边长等于斜边的中线长的2倍.类比上述性质,直角三棱锥具有性质:{#blank#}1{#/blank#}.
由“以点
为圆心,
为半径的圆的方程为
”可以类比推出球的类似属性是{#blank#}1{#/blank#}.
如图1,在
中,
,
,
是垂足,则
,该结论称为射影定理.如图2,在三棱锥
中,
平面
,
平面
,
为垂足,且
在
内,类比射影定理,可以得到结论:{#blank#}1{#/blank#}.
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