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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

设函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）求f（x）的解析式并判断函数f（x）的奇偶性；

（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上单调性，并用定义法证明．

举一反三

若定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则方程 $\text{[math]}$ 的零点个数是( )

若函数f（x）=log_a（x+ $\text{[math]}$ ）是奇函数，则a={#blank#}1{#/blank#}．

已知幂函数f（x）的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．

下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）

如图，在直角坐标系 xOy 中，已知点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 分成两部分，记左侧部分的多边形为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 各边的平方和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各边长的倒数和为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求分别求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）是否存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在该区间上均单调递减？若存在，求 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，说明理由.

设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若在区间 $\text{[math]}$ 内关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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