观察下列关于自然数的等式：2×4﹣1&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+1=83×5﹣2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+1=124×6﹣3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+1=165×7﹣4&lt;sup&gt;2&lt;/sup&...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

观察下列关于自然数的等式：

2×4﹣1²+1=8

3×5﹣2²+1=12

4×6﹣3²+1=16

5×7﹣4²+1=20

…

利用等式的规律，解答下列问题：

（1）若等式8×10﹣a²+1=b（a，b都为自然数）具有以上规律，则a等于多少，a+b等于多少．

（2）写出第n个等式（用含n的代数式表示），并验证它的正确性．

举一反三

已知△ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是（）

已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数，如果将mⁿ进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：
（1）在2⁵的“分解”中最大的数是11．
（2）在4³的“分解”中最小的数是13．
（3）若m³的“分解”中最小的数是23，则m等于5．其中正确的个数有（　　）个

图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）

如图是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图．图中填入的所有数的总和等于（　　）

因为： $\text{[math]}$

所以： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

计算：① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$

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