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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2016年高考文数真题试卷（上海卷）

对于无穷数列{ $\text{[math]}$ }与{ $\text{[math]}$ }，记A={ $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }，B={ $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }，若同时满足条件：①{ $\text{[math]}$ }，{ $\text{[math]}$ }均单调递增；② $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称{ $\text{[math]}$ }与{ $\text{[math]}$ }是无穷互补数列．

（1）、若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，判断{ $\text{[math]}$ }与{ $\text{[math]}$ }是否为无穷互补数列，并说明理由；

（2）、若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且{ $\text{[math]}$ }与{ $\text{[math]}$ }是无穷互补数列，求数列{ $\text{[math]}$ }的前16项的和；

（3）、若{ $\text{[math]}$ }与{ $\text{[math]}$ }是无穷互补数列，{ $\text{[math]}$ }为等差数列且 $\text{[math]}$ =36，求{ $\text{[math]}$ }与{ $\text{[math]}$ }得通项公式．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　）　

设数列{a_n}的前n和为S_n ， a₁=1，S_n=na_n﹣2n²+2n（n∈N^*）．

已知正项数列{a_n}满足a₁=2且（n+1）a_n²+a_na_n₊₁﹣na_n₊₁²=0（n∈N^*）

（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列；

（Ⅱ）若记b_n= $\text{[math]}$ ，S_n=b₁+b₂+…+b_n ．求证：S_n＜ $\text{[math]}$ ．

已知正项数列{a_n}的首项a₁=1，且（n+1）a $\text{[math]}$ +a_na_n₊₁﹣na $\text{[math]}$ =0对∀n∈N*都成立．

在等差数列{a_n}中，a₃+a₄=12，公差d=2，记数列{a_2n_﹣1}的前n项和为S_n ．

已知 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ 的等比数列，各项均为正数，且 $\text{[math]}$ .

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