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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知直线l₁：mx﹣y+1﹣4m=0（m∈R），l₂：3x﹣4y﹣21=0．圆C满足条件：①经过点P（3，5）；②当m=0时，被直线l₁平分；③与直线l₂相切．

（1）求圆C的方程；

（2）对于m∈R，求直线l₁与圆C相交所得的弦长为整数的弦共有几条．

举一反三

圆x²+y²=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（　　）

已知半径为2，圆心在直线y=x+2上的圆C．

（1）当圆C经过点A（2，2）且与y轴相切时，求圆C的方程；

（2）已知E（1，1），F（1，3），若圆C上存在点Q，使|QF|²﹣|QE|²=32，求圆心横坐标a的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，圆M：（x﹣a）²+（y+a﹣3）²=1（a＞0），点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}

已知圆C₁：（x+2）²+（y﹣1）²=4与圆C₂：（x﹣3）²+（y﹣4）²=4，过点P（﹣1，5）作两条互相垂直的直线l₁：y=k（x+1）+5，l₂：y=﹣ $\text{[math]}$ （x+1）+5．

直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x²+y²+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A（0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（）

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以该直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）分别求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的长．

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