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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ．

（1）求A的特征值λ₁、λ₂和特征向量α₁、α₂；

（2）计算A⁵β的值．

举一反三

已知矩阵M= $\text{[math]}$ 的一个特征值为﹣1，则其另一个特征值为{#blank#}1{#/blank#} ．

在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A′（4，5）点B（3，﹣1）变成了点B′（5，1），那么矩阵M={#blank#}1{#/blank#} ，圆x+2y﹣1=0经矩阵M对应的变换后的曲线方程{#blank#}2{#/blank#} ．

矩阵A= $\text{[math]}$ 的一个特征值为λ， $\text{[math]}$ 是A的属于特征值λ的一个特征向量，则A^﹣¹={#blank#}1{#/blank#} ．

将正整数1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值 $\text{[math]}$ ，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．则当n=2时，数表的所有可能的特征值中最大值是{#blank#}1{#/blank#} ．

设 $\text{[math]}$ 是矩阵M= $\text{[math]}$ 的一个特征向量，求实数a的值．

已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，求矩阵A的特征值和特征向量．

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