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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ．

（1）求A的特征值λ₁、λ₂和特征向量α₁、α₂；

（2）计算A⁵β的值．

举一反三

已知矩阵M= $\text{[math]}$ 的一个特征值为﹣1，则其另一个特征值为{#blank#}1{#/blank#} ．

已知矩阵M= $\text{[math]}$ 的一个特征值为1则矩阵M的另一个特征值是{#blank#}1{#/blank#} ．

已知矩阵M有特征值λ₁=8及对应的一个特征向量e₁= $\text{[math]}$ ，并有特征值λ₂=2及对应的一个特征向量e₂= $\text{[math]}$ ，则矩阵M={#blank#}1{#/blank#} ．

已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，求矩阵A的特征值和特征向量．

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 $\text{[math]}$ =[ $\text{[math]}$ ]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．

二阶矩阵M对应的变换T将点（﹣2，1）与（1，0）分别变换成点（3，0）与（1，2）．求矩阵M的特征值．

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