已知点A（5，0），抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

已知点A（5，0），抛物线C：y²=4x的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为（　　）

A、2 B、2 $\text{[math]}$ C、3 D、4

举一反三

已知直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ 交AB于D，点D的坐标为（2，1），则p的值为 ( )

过抛物线y²=2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，作AC，BD垂直抛物线的准线l于C，D，其中O为坐标原点，则下列结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填序号）

① $\text{[math]}$ ；

②存在λ∈R，使得 $\text{[math]}$ 成立；

③ $\text{[math]}$ =0；

④准线l上任意一点M，都使得 $\text{[math]}$ ＞0．

已知直线l：xcosθ+ysinθ=cosθ与y²=4x交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A，B两点．

已知抛物线x²=2py（p＞0），F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A、B两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示．

（Ⅰ）求点C的轨迹M的方程；

（Ⅱ）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为P，M与直线m交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F．

已知动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 且与定直线 $\text{[math]}$ 相切，动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点）.求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为0.

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