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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

设a₁ ， a₂ ， …，a_n为1，2，…，n按任意顺序做成的一个排列，f_k是集合{a_i|a_i＜a_k ， i＞k}元素的个数，而g_k是集合{a_i|a_i＞a_k ， i＜k}元素的个数（k=1，2，…，n），规定f_n=g₁=0，例如：对于排列3，1，2，f₁=2，f₂=0，f₃=0

（I）对于排列4，2，5，1，3，求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（II）对于项数为2n﹣1 的一个排列，若要求2n﹣1为该排列的中间项，试求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最大值，并写出相应得一个排列

（Ⅲ）证明 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

举一反三

江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海蛇毒和1种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序多药效的影响，则总共要进行{#blank#}1{#/blank#}次试验．

甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，与数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)求 $\text{[math]}$ 的值，猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式并用数学归纳法证明；

(Ⅱ)令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知无穷数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

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