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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

设函数f（x）=|1﹣2x|﹣3|x+1|，f（x）的最大值为M，正数a，b满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =Mab．

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）是否存在a，b，使得a⁶+b⁶= $\text{[math]}$ ？并说明理由．

举一反三

已知M是△ABC内的一点，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， ∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为 $\text{[math]}$ ， x，y，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值是（　　）

设 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 表示的可行域与圆 $\text{[math]}$ 存在公共点，则 $\text{[math]}$ 的最大值的取值范围为（）

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 若对满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知幂函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

某工厂拟建一座底为矩形且面积为 $\text{[math]}$ 的三级污水处理池（平面图如图所示），如果池四周的围墙建造单价为每米400元，中间两道隔墙单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元.请你设计：污水处理池的长和宽为多少米时，总造价最低，并求出总造价.

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