如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有&ldquo;P（a）性质&rdquo;．给出下列命题：①函...

题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：

①函数y=sinx具有“P（a）性质”；

②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；

③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；

④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对 $\text{[math]}$ ，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|≥2成立，则∀x₁ ， x₂∈R，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|≥2成立．其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．

举一反三

①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”的充分而不必要条件是“a∈N”；

②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”；

③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；

④命题P：“∃x₀∈R，x₀²﹣x₀﹣1＞0”的否定￢P：“∀x∈R，x²﹣x﹣1≤0”

则上述命题中为真命题的是（　　）

①幂函数的图象一定不过第四象限；

②已知常数a＞0且a≠1，则函数f（x）=a^x^﹣¹﹣1恒过定点（1，0）；

③若存在x₁ ， x₂∈I，当x₁＜x₂时，f（x₁）＜f（x₂），则y=f（x）在I上是增函数；

④ $\text{[math]}$ 的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．

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