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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点．

（1）求三棱锥A﹣A₁EC的体积；

（2）求异面直线BD₁与CE所成角的余弦值．

举一反三

三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，且AB=BC=CA=2 $\text{[math]}$ ，平面PAB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为（　　）

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，点D₁ ， F₁分别是A₁B₁ ， A₁C₁的中点，若BC=CA=2CC₁ ，则BD₁与AF₁所成的角是（）

如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，AB=4，高 $\text{[math]}$ ，点M是侧棱PC的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A₁B₁ ， B₁E⊥平面ABC，且∠ACB=90°．

（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁DE；

（Ⅱ）若AC=3BC=6，△AB₁C为等边三角形，求四棱锥A₁﹣B₁C₁ED的体积．

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F，G，H分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角等于（）

某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）为（）

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