如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．（1）求证：AF⊥DB；（2）如果圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积的比等于3...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．

（1）求证：AF⊥DB；

（2）如果圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．

举一反三

已知圆柱底面半径为b，平面π与圆柱母线的夹角为30°，在圆柱与平面交线上有一点P到一准线l₁的距离是 $\text{[math]}$ b，则点P到另一准线l₂对应的焦点F₂的距离是{#blank#}1{#/blank#}.

工人师傅在如图1的一块矩形铁皮上画一条曲线，沿曲线剪开，将所得到的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3．工人师傅所画的曲线是（　　）

底面直径为10的圆柱被与底面成60°的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长{#blank#}1{#/blank#} ，短轴长{#blank#}2{#/blank#} ，离心率为{#blank#}3{#/blank#} ．

一个圆柱形容器里装有水，放在水平面上，现将容器倾斜，这时水面是一个椭圆，当圆柱的母线AB与地面所成角 $\text{[math]}$ 时，椭圆的离心率是多少？

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