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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2

（1）求证：E、F、G、H四点共面．

（2）设EG与HF交于点P，求证：P、A、C三点共线．

举一反三

P正三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC= $\text{[math]}$ ，且PA，PB，PC两两垂直，则P到面ABC的距离为（）

在空间，下列命题正确的是（）

已知下列四个命题，其中真命题的序号是（）
① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；
③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；
④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；

已知动点P的竖坐标恒为2，则动点P的轨迹是（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，左右顶点分别为A，B，过右焦点F₂且垂直于长轴的直线交椭圆于G，H两点，|GH|=3，△F₁GH的周长为8．过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点，直线MF₂交椭圆于另一点N，直线NB与直线l交于点P.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若△AMN的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线MN的方程；

（Ⅲ）证明：点P在定直线上．

设正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为1，高为2，平面 $\text{[math]}$ 经过顶点 $\text{[math]}$ ，且与棱 $\text{[math]}$ 所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面 $\text{[math]}$ 共有（）个．

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