若在散点图中，所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则相关指数R2= ．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

若在散点图中，所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则相关指数R²= ．

举一反三

对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是(    )

相关系数为                 相关系数为 $\text{[math]}$

相关系数为                 相关系数为 $\text{[math]}$

①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；

③用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合效果越好．

距消防站距离 $\text{[math]}$ （千米）	1.8	2.6	3.1	4.3	5.5	6.1
火灾损失费用 $\text{[math]}$ （千元）	17.8	19.6	27.5	31.3	36.0	43.2

如果统计资料表明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有线性相关关系，试求(解答过程中，各种数据都精确到0.01)

（I）相关系数 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）线性回归方程；

（Ⅲ）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

参考公式：相关系数 $\text{[math]}$

回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

注： $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ .

对于同一样本，以下数据能说明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有关系的可能性最大的一组是（）

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

参考公式与临界值表 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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