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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，且a_n+2=（2+cosnπ）（a_n﹣1）+3，n∈N^* ．

（1）求通项公式a_n；

（2）设{a_n}的前n项和为S_n ，问：是否存在正整数m、n，使得S_2n=mS_2n_﹣1？若存在，请求出所有的符合条件的正整数对（m，n），若不存在，请说明理由．

举一反三

数列{ncos（nπ）}的前n项和为S_n ，（n∈N^*），则S₂₀₁₅=（　　）

若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，且 $\text{[math]}$ ，则tana₆的值为（　　）

在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，则（　　）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos² $\text{[math]}$ +acos² $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ c．

（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；

（Ⅱ）若C= $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为2 $\text{[math]}$ ，求c．

已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，用课本中推导等差数列前 $\text{[math]}$ 项和的方法，求数列 $\text{[math]}$ 的前9项和为{#blank#}1{#/blank#}．

已知平面直角坐标系xOy ，在x轴的正半轴上，依次取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并在第一象限内的抛物线 $\text{[math]}$ 上依次取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 都为等边三角形，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，设第n个三角形的边长为 $\text{[math]}$ ．

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