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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠﹣2）．

（1）写出一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x），使f（x）=g（x）+h（x）；

（2）对（1）中的g（x）．命题P：函数f（x）在区间[（a+1）² ， +∞）上是增函数；命题Q：函数g（x）是减函数；如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求f（2）的取值范围．

举一反三

下列函数是偶函数的是（）

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin $\text{[math]}$ ），b=f（cos $\text{[math]}$ ），c=f（tan $\text{[math]}$ ），则（　　）

设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣ $\text{[math]}$ ，且当x∈[0，2]时，f（x）=log₂（x+1），则f（﹣2013）+f（2015）={#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的不恒为零的函数，对于任意非零实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）判断并证明 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

（Ⅱ）求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，并求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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