已知函数f（x）=﹣12ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+（1+a）x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=x...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ ax²+（1+a）x﹣lnx（a∈R）．

（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）．若存在区间[m，n]⊆[ $\text{[math]}$ ， +∞），使得函数g（x）在[m，n]上的值域为[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，求实数k的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）当m=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）上为单调递减，求m的取值范围；

（Ⅲ）设0＜a＜b，求证： $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数，c为常数）

（Ⅰ）求证：函数f(x)在x=1处的切线经过原点；

（Ⅱ）如果f(x)的极小值为1，求f(x)的解析式．

设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）讨论 $\text{[math]}$ 的极值点的个数；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 在y轴右侧的图象都不在x轴下方，求实数a的取值范围．

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