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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+a²（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜ $\text{[math]}$ m³﹣mlnm﹣mt+3在x∈[2，+∞）上有解，求实数t的取值范围．

举一反三

若函数f（x）=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）

已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函数f（x）满足 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

设函数 $\text{[math]}$

(I)讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（II）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记过点 $\text{[math]}$ 的直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，问：是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 是否有极值.

（Ⅱ）要使函数 $\text{[math]}$ 的极小值大于零，求参数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内都是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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