如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．

（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；

（2）求证：∠1=∠2．

举一反三

如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于( )

已知：如图1，⊙ $\text{[math]}$ 及⊙ $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ．

求作：直线PN，使得PN与⊙ $\text{[math]}$ 相切．

作法：如图2，

①作射线OP；

②在⊙ $\text{[math]}$ 外取一点Q（点Q不在射线OP上），以Q为圆心，QP为半径作圆，⊙Q与射线OP交于另一点M；

③连接MQ并延长交⊙Q于点N；

④作直线PN．

所以直线PN即为所求作直线．

根据小石设计的尺规作图的过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵ $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，

∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

∴ $\text{[math]}$ ．

又∵ $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的半径，

∴ $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线（）（填推理的依据）．

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