试题 试卷
题型:解答题 题类:压轴题 难易度:困难
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3),点P是直线BC下方抛物线上的任意一点.
(1)求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式.
(2)连接PO,PC,并将△POC沿y轴对折,得到四边形POP′C,如果四边形POP′C为菱形,求点P的坐标.
(3)如果点P在运动过程中,能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似,请求出此时点P的坐标.
如图,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A,交y轴于点B,已知经过点A,B的直线的表达式为y=x+3.
(1)求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标;
(2)如图①,点P(m,0)是线段AO上的一个动点,其中﹣3<m<0,作直线DP⊥x轴,交直线AB于D,交抛物线于E,作EF∥x轴,交直线AB于点F,四边形DEFG为矩形.设矩形DEFG的周长为L,写出L与m的函数关系式,并求m为何值时周长L最大;
(3)如图②,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使点A,B,Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A,B两点,(点B在点A的右侧)且A,B两点的坐标分别为(﹣2,0)、(8,0),与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q,交BD于点M.
如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点O,且AC=80,BD=60.动点M,N分别以每秒1个单位的速度从点A,D同时出发,分别沿A→O→D和D→A运动,当点N到达点A时,M,N同时停止运动.设运动时间为t秒.
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