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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西省南昌市2019年中考数学3月模拟考试试卷

如图1，抛物线C：y＝x²经过变换可得到抛物线C₁：y₁＝a₁x（x﹣b₁），C₁与x轴的正半轴交于点A ，且其对称轴分别交抛物线C、C₁于点B₁、D₁ ．此时四边形OB₁A₁D₁恰为正方形：按上述类似方法，如图2，抛物线C₁：y₁＝a₁x（x﹣b₁）经过变换可得到抛物线C₂：y₂＝a₂x（x﹣b₂），C₂与x轴的正半轴交于点A₂ ，且其对称轴分别交抛物线C₁、C₂于点B₂、D₂ ．此时四边形OB₂A₂D₂也恰为正方形：按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C₃：y₃＝a₃x（x﹣b₃）与正方形OB₃A₃D₃ ，请探究以下问题：

（1）、填空：a₁＝，b₁＝；

（2）、求出C₂与C₃的解析式；

（3）、按上述类似方法，可得到抛物线∁_n：y_n＝a_nx（x﹣b_n）与正方形OB_nA_nD_n（n≥1）

①请用含n的代数式直接表示出∁_n的解析式；

②当x取任意不为0的实数时，试比较y₂₀₁₈与y₂₀₁₉的函数值的大小关系，并说明理由．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC
于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）

正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分c₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点M是抛物线C₂：y=mx²﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

如图所示是二次函数y= $\text{[math]}$ 的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P为抛物线上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D，交直线BC于点E．

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