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题型:综合题 题类:模拟题 难易度:普通

内蒙古鄂托克旗2019年中考数学一模考试试卷

问题提出

(1)、如图①,△ABC是等边三角形,AB=12,若点O是△ABC的内心,则OA的长为

问题探究

(2)、如图②,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,如果点PAD边上一点,且AP=3,那么BC边上是否存在一点Q , 使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分?若存在,求出PQ的长;若不存在,请说明理由.

问题解决

(3)、某城市街角有一草坪,草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成,如图③所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水,于是,他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB , 然后再转回,这样往复喷灌.)同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.

如图③,已测出AB=24mMB=10m , △AMB的面积为96m2;过弦AB的中点DDEAB 于点E , 又测得DE=8m

请你根据以上信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法?为什么?(结果保留根号或精确到0.01米)

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