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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省石家庄市新乐市2019年中考数学二模考试试卷

如图，点P为抛物线L：y＝a（x﹣2）（x﹣4）（其中a为常数，且a＜0）的顶点，L与y轴交于点C ，过点C作x轴的平行线，与L交于点A ，过点A作x轴的垂线，与射线OP交于点B ，连接OA

（1）、a＝﹣2时，点P的坐标是，点B的坐标是；

（2）、是否存在a的值，使OA＝OB？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由

（3）、若△OAB的外心N的坐标为（p ， q），则

①当点N在△OAB内部时，求a的取值范围；

②用a表示外心N的横坐标p和纵坐标q ，并求p与q的关系式（不写q的取值范围）．

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 ( )

如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．

直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为{#blank#}1{#/blank#}．

若二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点（a＋b，ac）在（）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ -1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C.若AB=AC，∠BAC=90°，则m={#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

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