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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市高级中等学校招生考试数学模拟试题一

定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．如矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的勾股点，已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如果点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的勾股点（点 $\text{[math]}$ 不在点 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、如果 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标轴建立如图2的直角坐标系，在轴上取点 $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 轴，交轴于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

①当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，试求 $\text{[math]}$ 的值；

②当直线 $\text{[math]}$ 上恰好有2点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的勾股点时，试求相应 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

根据题意解答

如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：

①AC=FG； ②S_△_FAB：S_{四边形CBFG}=1：2；

③∠ABC=∠ABF； ④AD²=FQ•AC，

其中正确的结论的个数是（）

矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2 $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点B，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，AC=BC，点I是△ABC的内心，点O在边BC上，以点O为圆心，OB长为半径的圆恰好经过点I，连接CI，BI.

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