- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市朝阳区2019年中考数学模拟考试试卷

P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”．

（1）、⊙O的半径为5，OP＝3．

①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为；

②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙O的“幂值”的取值范围．

（2）、当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值．

证明：如图，AB为⊙O中过点P的任意一条弦，且不与OP垂直．过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′．

（3）、若⊙O的半径为r，OP＝d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围；

（4）、在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为4，若在直线y＝ $\text{[math]}$ x+b上存在点P，使得点P关于⊙O的“幂值”为13，请写出b的取值范围．

举一反三

如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B=2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC．

如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax²+bx+c与直线y= $\text{[math]}$ x+n交于点A（2，2），直线y= $\text{[math]}$ x+n与y轴交于点B与x轴交于点C

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