- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省随州市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

由课本62页练习可知，三角形三条中线交于一点，并且该交点把每条中线分成1：2两部分.如图1：△ABC三边中线AD，BE，CF交于O点，OA=2OD，OB=2OE，OC=2OF.

阅读：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图2、图3、图4中，AD，BE是△ABC的中线，AD⊥BE垂足为O，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a，AC=b，AB=c.

（1）、特例探索：如图2，当∠ABE=45°，c=2 $\text{[math]}$ 时，a=，b=；

如图3，当∠ABE=30°，c=4时，a=，b=；

（2）、归纳证明：请你观察（1）中的计算结果，猜想a² ， b² ， c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图4证明你发现的关系式.

（3）、拓展应用：如图5，▱ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2 $\text{[math]}$ ，AB=3，求AF的长.

举一反三

直角△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是（）

如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．

（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；

（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，

①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；

②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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