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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省邵阳市2019-2020学年高三理数第一次联考试卷

某地政府为了帮助当地农民脱贫致富,开发了一种新型水果类食品,该食品生产成本为每件8元.当天生产当天销售时,销售价为每件12元,当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂,每件只能卖5元.每天的销售量与当天的气温有关,根据市场调查,若气温不低于 $\text{[math]}$ ,则销售5000件;若气温位于 $\text{[math]}$ ,则销售3500件;若气温低于 $\text{[math]}$ ,则销售2000件.为制定今年8月份的生产计划,统计了前三年8月份的气温范围数据,得到下面的频数分布表:

气温范围

(单位: $\text{[math]}$ )

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

天数

4

14

36

21

15

以气温范围位于各区间的频率代替气温范围位于该区间的概率.

（1）、求今年8月份这种食品一天销售量(单位:件)的分布列和数学期望值;

（2）、设8月份一天销售这种食品的利润为 $\text{[math]}$ (单位:元),当8月份这种食品一天生产量 $\text{[math]}$ (单位:件)为多少时, $\text{[math]}$ 的数学期望值最大,最大值为多少 $\text{[math]}$

举一反三

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

某地政府在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电，如图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知X∈[0，120]，历年中日泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156天，一年按364天计．

一名学生每天骑车上学，从他家到学饺的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 $\text{[math]}$ ．

某市举行的英文拼字大赛中，要求每人参赛队选取2名选手比赛，有两种比赛方案，方案一：现场拼词，正确得2分，不正确不得分；方案二：听录音拼词，正确得3分，不正确不得分，比赛项目设个人赛：每位选手可自行选择方案，拼词一次，累计得分高者胜．团体赛：2名选手只能选择同一方案，每人拼词一次，两人得分累计得分高者胜．现有来自某参赛队的甲、乙两名选手，他们在“现场拼词”正确的概率均为 $\text{[math]}$ ，在“听录音拼词”正确的概率为p₀（0＜p₀＜1）．

（Ⅰ）在个人赛上，甲选择了方案一，乙选择了方案二，结果发现他们的累计得分不超过3分的概率为 $\text{[math]}$ ，求

p₀ ．

（Ⅱ）在团体赛上，甲、乙两人选择何种方案，累计得分的数学期望较大？

一个口袋中有5个同样大小的球，编号为3,4,5,6,7，从中同时取出3个小球，以ξ表示取出的球的最小号码，求ξ的分布列．

手机 $\text{[math]}$ 中的“ $\text{[math]}$ 运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的 $\text{[math]}$ 朋友圈里有大量好友参与了“ $\text{[math]}$ 运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
男	0	2	4	7	2
女	1	3	7	3	1

（Ⅰ）以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明 $\text{[math]}$ 朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有 $\text{[math]}$ 名，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“ $\text{[math]}$ 运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”.根据题意完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并据此判断能否有 $\text{[math]}$ 以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

	积极型	消极型	总计
男
女
总计

附： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635

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