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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

海南省2020届新高考数学高三线上诊断性测试试卷

如图，已知点F为抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M ， N两点，且当直线l的倾斜角为45°时， $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线C的方程.

（2）、试确定在x轴上是否存在点P ，使得直线PM ， PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知直线l过抛物线C的焦点，且与抛物线 C的对称轴垂直，l与C交于两点A、B，|AB|=12，P为C的准线上的一点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

若抛物线y²=2px上恒有关于直线x+y﹣1=0对称的两点A，B，则p的取值范围是（）

一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

如图，点F是抛物线τ：x²=2py （p＞0）的焦点，点A是抛物线上的定点，且 $\text{[math]}$ =（2，0），点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为k₁ ， k₂ ．

（ I）求抛物线τ的方程；

（Ⅱ）若k₁﹣k₂=2，点D是点B，C处切线的交点，记△BCD的面积为S，证明S为定值．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于相异两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的内切圆圆心为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的准线.过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线交抛物线的准线于点 $\text{[math]}$ .

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