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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

海南省2020届新高考数学高三线上诊断性测试试卷

如图，已知点F为抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M ， N两点，且当直线l的倾斜角为45°时， $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线C的方程.

（2）、试确定在x轴上是否存在点P ，使得直线PM ， PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

圆心在抛物线y²=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ =1（0＜b＜3）的右焦点为F，P为椭圆上一动点，连接PF交椭圆于Q点，且|PQ|的最小值为 $\text{[math]}$ ．

若抛物线y²=2px的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的右顶点重合，则p={#blank#}1{#/blank#}．

已知P是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，点Q在圆 $\text{[math]}$ 上，点R是点P在y轴上的射影，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

已知双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，问：是否存在过点M(1，1)的直线l ，使得直线与双曲线交于P ， Q两点，且M是线段PQ的中点？如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由．

已知函数 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 是奇函数，可得函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，类比这一结论，可得函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点{#blank#}1{#/blank#}对称.

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