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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

安徽省合肥市寿春中学2019年中考数学二模考试试卷

（问题引入）

如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作则 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，则易得 $\text{[math]}$

（1）、（直接应用）

如图，已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为当 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 在何处时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）、（拓展应用）

已知在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长.

举一反三

如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，等腰直角三角形ABC的顶点A ， C在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）的图象过BC中点E ，交AB于点D ，连接DE ，当△BDE∽△BCA时，k的值为{#blank#}1{#/blank#}.

△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）

如果△ABC∽△DEF ，且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周长等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，DE=EF=BF，连接CE并延长交AD于点G，连接CF并延长交AB于点H，连接CH，设△CDG的面积为S₁ ， △CHG的面积为S₂ ，则S₁与S₂的关系正确的是（）

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}.

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