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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省南昌市新建二中2020届高三理数模拟试卷 (二)

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点P的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，若直线l与曲线C分别相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

设曲线 C 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 l 的方程为x-3y+2=0 ，则曲线 C 上到直线 l 距离为 $\text{[math]}$ 的点的个数为 ( )

将圆x²+y²=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．

（Ⅰ）写出C的参数方程；

（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P₁ ， P₂ ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P₁P₂的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．

[选修4-4：极坐标与参数方程]

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4sinθ．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），在以O为极点x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）在以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程，并求出圆 $\text{[math]}$ 的交点坐标（用极坐标表示）；

（Ⅱ）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共弦的参数方程．

在极坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与极轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程及 $\text{[math]}$ 的面积．

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