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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市海安高级中学2020届高三下学期数学期初模拟考试试卷

在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，O是AC的中点，E是线段D₁O上一点，且D₁E＝λEO.

（1）、若λ=1，求异面直线DE与CD₁所成角的余弦值；

（2）、若平面CDE⊥平面CD₁O，求λ的值.

举一反三

如图ABCD﹣A₁B₁C₁D₁是正方体，B₁E₁=D₁F₁= $\text{[math]}$ ，则BE₁与DF₁所成的角的余弦值是（　　）

如图所示，已知长方体ABCD中， $\text{[math]}$ 为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．

如图三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ， AB=BC=CA，D，D₁分别是BC，B₁C₁的中点，四边形ADD₁A₁是菱形，且平面ADD₁A₁⊥平面CBB₁C₁ ．

（Ⅰ）求证：四边形CBB₁C₁为矩形；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且A﹣BB₁C₁C体积为 $\text{[math]}$ ，求三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面积．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB₁⊥平面ABC，且AB=BC=AB₁=2．

（Ⅰ）证明：平面C₁CBB₁⊥平面A₁ABB₁

（Ⅱ）若点P为A₁C₁的中点，求直线BP与平面A₁ACC₁所成角的正弦值．

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD₁与BD所成的角是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

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