- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省许昌市2020届高三理数第一次质量检测试卷

由中央电视台综合频道 $\text{[math]}$ 和唯众传媒联合制作的 $\text{[math]}$ 开讲啦 $\text{[math]}$ 是中国首档青年电视公开课，每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众，得到如表的 $\text{[math]}$ 列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为 $\text{[math]}$ ．

	非常满意	满意	合计
A	30	15
B
合计

附：参考公式： $\text{[math]}$ ．

（1）、完成上述表格并根据表格判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；

（2）、若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求X的分布列和期望．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

举一反三

现有长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同附有不同的编号），从中随机抽取2根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．若X表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）．

同时抛掷5枚均匀的硬币160次，设5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是{#blank#}1{#/blank#}．

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为 $\text{[math]}$ ．若他投篮一次得分ξ的数学期望 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢打篮球	不喜欢打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计

已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为 $\text{[math]}$

（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；

（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？

附：K²= $\text{[math]}$

p（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

黄冈市有很多名优土特产，黄冈市的蕲春县就有闻名于世的“蕲春四宝” $\text{[math]}$ 蕲竹、蕲艾、蕲蛇、蕲龟 $\text{[math]}$ ，很多人慕名而来旅游，通过随机询问60名不同性别的游客在购买“蕲春四宝”时是否在来蕲春县之前就知道“蕲春四宝”，得到如下列联表：

	男	女	总计
事先知道“蕲春四宝”	8	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
事先不知道“蕲春四宝”	$\text{[math]}$	4	36
总计	40	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$