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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市青浦区2020年中考数学一模考试试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ，对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）．

（1）、求该抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）、点P为抛物线上一点（不与点A重合），联结PC ．当∠PCB=∠ACB时，求点P的坐标；

（3）、在（2）的条件下，将抛物线沿平行于 $\text{[math]}$ 轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D ，点P关于x轴的对应点为点Q ，当OD⊥DQ时，求抛物线平移的距离．

举一反三

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么sin∠ACD的值是

已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．

已知抛物线y=x²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式．

抛物线C：y= $\text{[math]}$ x²+bx+c 交 $\text{[math]}$ 轴于点A（0，-1）且过点 $\text{[math]}$ ， P是抛物线C上一个动点，过P作PB∥OA，以P为圆心，2为半径的圆交PB于C、D两点（点D位于点C下方）．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c(a>0)与x轴的正半轴交于A，C两点(点A在点C右侧)，与y轴正半轴交于点B，连结BC，将△BOC沿直线BC翻折，若点O恰好落在线段AB上，则称该抛物线为”折点抛物线”，下列抛物线是“折点抛物线”的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ △ABC中，∠ACB= $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF，交⊙A于点F，连接AF，BF，DF.

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