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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

重庆市实验外国语学校2019-2020学年八年级下学期数学3月月考试卷

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E.若∠ADE＝22.5°，BD=4，则OE的长为.

举一反三

如图，反比例函数的图象经过点A（﹣2，5）和点B（﹣5，p），▱ABCD 的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图象经过点A、C、D．

已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3．

操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．

探究：

如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a=3；②当CF= $\text{[math]}$ 时，点E的运动路程为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图是由边长为1的小正方形构成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． $\text{[math]}$ 经过A，B、C三个格点，点D是 $\text{[math]}$ 与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．

探究不同长方形周长与面积的关系

【项目化情境与问题】
某学习小组在一次参观画展时，一同学发现作品甲的边框是矩形，它的长、宽、周长 $\text{[math]}$ 和面积 $\text{[math]}$ 分别如图所示．根据以上，这个同学提出一个有趣问题，任意给定一个矩形 $\text{[math]}$ ，是否存在另一个矩形 $\text{[math]}$ ，它的周长和面积分别是已知矩形 $\text{[math]}$ 周长和面积的 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 是否成立？

【项目支架与探究】

为了进一步深入探究提出的问题，小组成员对任务进行了如下分解，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．

探究1

研究特殊情况

小组成员研究过后得知一定存在作品乙的矩形边框与原作品甲的矩形边框满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ； $\text{[math]}$ ▲ ．设作品乙的矩形边框的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ； $\text{[math]}$ ▲ ．

探究2

研究特殊情况

在探究1得到作品乙的矩形边框数据的基础上，继续探究，是否存在作品丙的矩

形边框是作品乙的矩形边框周长和面积的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 仍然成立？若存在，

请求出作品丙的矩形边框的长和宽．若不存在，请说明理由．

【项目成果】

任意给定一个矩形 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，若一定存在另一个矩形 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 ▲ ．

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