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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市杨浦区2020届高三数学第一次模拟（期末)试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、弦 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过弦 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，求证：“直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相切”的一个充要条件是“ $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点”.

举一反三

在y=2x²上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（）

已知抛物线E：y²=4x，设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点）

（Ⅰ）求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；

（Ⅱ）过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．

已知向量 $\text{[math]}$ =（3，1）， $\text{[math]}$ =（1，3）， $\text{[math]}$ =（k，﹣2），若（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则k={#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)过点A(1，－2)．

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在抛物线 $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ 的实线部分上运动，且 $\text{[math]}$ 始终平行于 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围是（）

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