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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市杨浦区2020届高三数学第一次模拟（期末)试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、弦 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过弦 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，求证：“直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相切”的一个充要条件是“ $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点”.

举一反三

过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线FE交该双曲线右支于点P，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则双曲线的离心率为（）

在平面直角坐标系 xOy 中，过定点C(0，P) 作直线与抛物线 x²=2py(p>0)相交于 A，B 两点．若点 N 是点 C 关于坐标原点 O 的对称点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值（）

已知 $\text{[math]}$ ，当k为何值时，

若向量 $\text{[math]}$ ＝(1，1)， $\text{[math]}$ ＝(2，5)， $\text{[math]}$ ＝(3，x)，满足条件(8 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ )· $\text{[math]}$ ＝30，

则x＝（）

抛物线 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 距离最近的点的坐标是（）

奔驰定理：已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车( $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ )的 $\text{[math]}$ 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．若 $\text{[math]}$ 是锐角 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三个内角，且点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

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