已知，A（3，a）是双曲线y=
上的点，O是原点，延长线段AO交双曲线于另一点B，又过B点作BK⊥x轴于K．
（1）试求a的值与点B坐标；
（2）在直角坐标系中，先使线段AB沿x轴的正方向平移6个单位，得线段A1B1 ， 再依次在与y轴平行的方向上进行第二次平移，得线段A2B2 ， 且可知两次平移中线段AB先后滑过的面积相等（即▱AA1B1B与▱A1A2B2B1的面积相等）．求出满足条件的点A2的坐标，并说明△AA1A2与△OBK是否相似的理由；
（3）设线段AB中点为M，又如果使线段AB与双曲线一起移动，且AB在平移时，M点始终在抛物线y= 
（x-6）2-6上，试判断线段AB在平移的过程中，动点A所在的函数图象的解析式；（无需过程，直接写出结果．）
（4）试探究：在（3）基础上，如果线段AB按如图2所示方向滑过的面积为24个平方单位，且M点始终在直线x=6的左侧，试求此时线段AB所在直线与x轴交点的坐标，以及M点的横坐标．
