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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广西师范大学附属外国语学校2020届高三理数第一次模拟考试试卷

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的上顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、若过点A作圆 $\text{[math]}$ （圆 $\text{[math]}$ 在椭圆C内）的两条切线分别与椭圆C相交于B ， D两点(B ， D不同于点A)，当r变化时，试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

举一反三

直线l：y=x+m与椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．

（Ⅰ）当m=1时，求直线l截椭圆所得弦AB的长；

（Ⅱ）若l与C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，求出实数m的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 恰在以 $\text{[math]}$ 为直径，面积为 $\text{[math]}$ 的圆上．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为{#blank#}1{#/blank#}，离心率为{#blank#}2{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长等于 $\text{[math]}$ ，右焦点 $\text{[math]}$ 距 $\text{[math]}$ 最远处的距离为3．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线的焦点为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（1， $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，及取得最大值时直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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