如图，在边长为543的正三角形ABC中，O&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;为△ABC的内切圆，圆O&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;与O&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;外切，且与AC、BC相切；圆O&lt;sub&gt;3&lt;/s...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

如图，在边长为54 $\text{[math]}$ 的正三角形ABC中，O₁为△ABC的内切圆，圆O₂与O₁外切，且与AC、BC相切；圆O₃与O₂外切，且与AC、BC相切…如此继续下去，请计算圆O₅的周长为　．（结果保留π）

举一反三

.如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊙O为 $\text{[math]}$ 的内切圆，点D斜边AB的中点，则tan $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是{#blank#}1{#/blank#}

如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（　　）个．

①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；

②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°；

③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；

④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．

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