在△ABC中，点I是内心，∠BIC=114°，则∠A的度数为（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

在△ABC中，点I是内心，∠BIC=114°，则∠A的度数为（　　）

A、57° B、66° C、48° D、78°

举一反三

联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．

定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．

举例：如图1，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心．

应用：如图2，BF为等边三角形的角平分线，准内心P在BF上，且PF= $\text{[math]}$ BP，求证：点P是△ABC的内心．

探究：已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，准内心P在AC上，若PC= $\text{[math]}$ AP，求∠A的度数．

如图，在圆心角为90°的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，则内心 $\text{[math]}$ 所经过的路径长为{#blank#}1{#/blank#}．

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