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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期数学5月月考试卷

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；

（3）、设 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，若直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，底面 $\text{[math]}$ 是正三角形，M、N分别是侧棱PB、PC的中点. 若平面 $\text{[math]}$ 平面PBC，则侧棱PB与平面ABC所成角的正切值是( )

已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$
③ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明：PA⊥BD；

（Ⅱ）设PD=AD=1，求直线PC与平面ABCD所成角的正切值．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证二面角A₁﹣BC₁﹣B₁的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求 $\text{[math]}$ 的值．

如图1所示，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，得到四棱锥 $\text{[math]}$ .如图2所示.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的三等分点.现将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 均与平面 $\text{[math]}$ 垂直.

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