证明定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 已知:如图,在△ABC中,分别作AB边、BC边的垂直平分线,两线相交于点P,分别交AB边、BC边于点E、F.
求证:AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明:∵点P是AB边垂直平线上的一点,
∴{#blank#}1{#/blank#} ={#blank#}2{#/blank#}({#blank#}3{#/blank#}).
同理可得,PB={#blank#}4{#/blank#}.
∴{#blank#}5{#/blank#} ={#blank#}6{#/blank#}(等量代换).
∴{#blank#}7{#/blank#}(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的{#blank#}8{#/blank#})
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P,且{#blank#}9{#/blank#}.
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