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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省周口市川汇区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）.点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，CP.点M是AB的中点，点N是AD的中点.

（1）、问题发现：如图1，当α＝60°时， $\text{[math]}$ 的值是，直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是.

（2）、类比探究：如图2，当α＝120°时，请写出的 $\text{[math]}$ 值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由.

（3）、解决问题：如图3，当α＝90°时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B，P，D在同一条直线上时 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．

如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．

如图，△ABC 的面积为 63，D 是 BC 上的一点，且 BD：BC＝2：3， DE∥AC 交 AB 于点 E，延长 DE 到 F，使 FE：ED＝2：1.连结 CF 交 AB 点于 G.

如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC和∠BAC的平分线交于点E，延长AE分别交BC，⊙O于点F，D，连接BD。

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