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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市镇平县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，B.

（1）、求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2）、设点M(m，0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.

①求PN的最大值；

②若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，请直接写出点M的坐标.

举一反三

如图1，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．

如图①，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．

某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．

如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.

在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”.

2019年4月15日傍晚法国地标性建筑巴黎圣母院突遭大火吞噬，导致屋顶和主尖塔坍塌，哥特式的玫瑰花窗损毁．为了重建巴黎圣母院，设计小组设计了一个由三色玻璃拼成的花窗，如图所示，主体部分由矩形ABCD和半圆AOD组成，设半圆AOD为区域Ⅰ，四个全等的直角三角形△ANM，△BFE，△CHG，△DKJ为区域Ⅱ，矩形内的阴影部分为区域Ⅲ，其中AM=KD=BF=CG，AB=8，BC=6，设FG=HJ=MK=NE=a(1≤a≤5)。

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