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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市江汉区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

已知△ABC是等边三角形，点D在BC边上，点E在AB的延长线上，将DE绕D点顺时针旋转120°得到DF.

（1）、如图1，若点F恰好落在AC边上，求证：点D是BC的中点；

（2）、如图2，在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ =45°，连接AD，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，若 $\text{[math]}$ ，连CF，当CF取最小值时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．

求证：AD=CE．

如下图。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 边相交于点 $\text{[math]}$ .

如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的度数（）

如图，矩形ABCD中，AB＝4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为（）

已知五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，点F为CD的中点，∠B=∠E，求证：AF⊥CD.

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