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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市江汉区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

已知△ABC是等边三角形，点D在BC边上，点E在AB的延长线上，将DE绕D点顺时针旋转120°得到DF.

（1）、如图1，若点F恰好落在AC边上，求证：点D是BC的中点；

（2）、如图2，在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ =45°，连接AD，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，若 $\text{[math]}$ ，连CF，当CF取最小值时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，

如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．

已知△ABC中，AB=10cm，AC=12cm，AD为边BC上的中线，求中线AD的取值范围{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD于点F，点E在BF上，连接AE，∠EAF=45°，连接CE，AK⊥CE于点K，交DE于点H，∠DEC=30°，HF= $\text{[math]}$ ，则EC={#blank#}1{#/blank#}

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，按 $\text{[math]}$ 的路径运动，且速度为 $\text{[math]}$ ，设出发时间为 $\text{[math]}$ .

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