- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省周口市淮阳县第一高级中学2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

小峰和同学探究一个问题：圆上的一点(不与已知直径端点重合)到圆直径两端点的距离与直径的数量关系.如图1，他们以 $\text{[math]}$ 为直径作了一个圆，圆心为 $\text{[math]}$ ，在圆上取了三个不与点 $\text{[math]}$ 重合的三点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、通过观察，可猜想 $\text{[math]}$ 都是三角形.请用图2中的 $\text{[math]}$ 来请证明你的猜想并写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.

（2）、如图3，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 少 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的长.

（3）、如图4，动点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿直径 $\text{[math]}$ 往点 $\text{[math]}$ 运动，当运动到点 $\text{[math]}$ 时停止在 (2)的条件下，当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

举一反三

已知一个菱形的周长是 $\text{[math]}$ ，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连结OD，AC．

【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．

将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=60°，则∠2为（）

如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD，CD分别与⊙O切于点E，F，点M、N分别在线段DE，DF上，且MN与⊙O相切，若△MBN的面积为8，则⊙O的半径为（）

如图，点P是圆O直径CA延长线上的一点，PB切圆O于点B ，点D是圆上的一点，连接AB ， AD ， BD ， CD ， PB=BC ．

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