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题型:综合题
题类:常考题
难易度:普通
重庆市江津实验中学2018-2019学年八年级下学期数学第一次月考试卷
清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究,他著有《积求勾股法》,对“三边长为3,4,5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法:“若所设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之数”.用现代的数学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为3,4,5的整数倍,设其面积为S,则求其边长的方法为:第一步:
=
;第二步:
=k;第三步:分别用3,4,5乘以
,得三边长”.
(1)、
当面积S等于150时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长;
(2)、
你能证明“积求勾股法”的正确性吗?请写出证明过程.
举一反三
如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.
如图,正方形的边长为4,E是CD上一点,且
,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得△DCF.
如图,在
中,
,
,
.点P从点A出发,以每秒
个单位长度的速度向终点C运动.点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向终点A运动.连结PQ,将线段PQ绕点Q顺时针旋转
得到线段QE,以PQ、QE为边作正方形PQEF.设点P运动的时间为t秒
.
如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AD=4cm,BD=3cm,△ABC的面积14
,动点P沿射线AD匀速运动,连结PB.
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,四边形ABCD的四个顶点都在格点上,请按要求完成下列各题:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,D是AB的中点,点E在AC上,过点D作DF⊥DE,交BC于点F.如果AE=2cm,则四边形CEDF的周长是{#blank#}1{#/blank#}cm.
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