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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市朝阳区2019届数学中考一模试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点C运动.点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动.连结PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段QE，以PQ、QE为边作正方形PQEF.设点P运动的时间为t秒 $\text{[math]}$ .

（1）、点P到边AB的距离为(用含t的代数式表示).

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求t的值.

（3）、连结BE.设 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t之间的函数关系式.

举一反三

已知，如图，过点E(0，-1)作平行于轴的直线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点A、B的横坐标分别为1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF，DF．

（1）求点A，B，F的坐标；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴右侧图象上的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 交X轴于点Q，是否存在点P使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图， CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为 $\text{[math]}$ （入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=6， CD=12，则CE的值为（）

如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 点的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为直径 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．

在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），且BE＝CD.设 $\text{[math]}$ ＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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