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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省大连市金普新区2019年数学中考二模试卷

如图1，△ABC中，∠B＝30°，点D在BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE，交AC于点F.若∠EFC＝60°，DE＝2AC，求 $\text{[math]}$ 的值.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现∠C与∠D存在某种数量关系”；

小强：“通过构造三角形，证明三角形相似，进而可以求得 $\text{[math]}$ 的值.

老师：如图2，将原题中“点D在BA的延长线上，点E在BC边上”改为“点D在AB边上，点E在BC的延长线上”，添加条件“BC＝5 $\text{[math]}$ ，EC＝4 $\text{[math]}$ ”，其它条件不变，可求出△BED的面积.

请回答：

（1）、用等式表示∠C、∠D的数量关系并证明；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、△BDE的面积为（直接写出答案）.

举一反三

如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，点D在AB上，且∠ACD=∠B，则AD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，CH⊥AD于点H ， CH与BD的交点为E.如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且 $\text{[math]}$ ，过点O作OE⊥AC于点E，⊙O的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G．

$\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相离， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC于点D、E，连结DE．

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