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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河南省许昌长葛市2020年数学中考模拟试卷

如下图1，将三角板放在正方形 $\text{[math]}$ 上，使三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合，三角板的一边交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .另一边交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）、观察猜想：线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

（2）、探究证明：如图2，移动三角板，使顶点 $\text{[math]}$ 始终在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立.请说明理由：

（3）、拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形 $\text{[math]}$ ”改为“矩形 $\text{[math]}$ ”，且使三角板的一边经过点 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．

如图，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE．求证：

如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F.求证：四边形AECF为平行四边形.

矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点M、N分别从顶点A、B同时出发，且分别沿着AD、BA运动，点N的速度是点M的2倍，点N到达顶点A时，则两点同时停止运动，连接BM、CN交于点P，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（）

如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙O，过点A作直线AD，使 $\text{[math]}$ .

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