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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

重庆市荣昌区盘龙镇初级中学（重点班)2019-2020学年八年级上学期数学第三次月考试卷

若一个整数能表示成a²+b²（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”.例如，2是“丰利数”，因为2=1²+1² ，再如，M=x²+2xy+2y²=（x+y）²+y²（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”.

（1）、请你写一个最小的三位“丰利数”是，并判断20“丰利数”.（填是或不是）；

（2）、已知S=x²+y²+2x﹣6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由.

举一反三

已知a，b是方程x²﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a³+b²+3a²﹣11a﹣b+5的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，则a²+b²+c²﹣ab﹣ac﹣bc={#blank#}1{#/blank#}．

已知a²﹣2a﹣1=0，则a⁴﹣2a³﹣2a+1等于（）

对任意一个正整数m，如果m=k（k+1），其中k是正整数，则称m为“矩数”，k 为m的最佳拆分点．例如，56=7×（7+1），则56是一个“矩数”，7为56的最佳拆分点．

若m+n=3，则2m²+4mn+2n²﹣6的值为（）

计算： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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